Dijkstra Algorithm: 다익스트라 알고리즘

다익스트라 알고리즘: 시작 정점에서의 거리가 최소인 정점을 선택해 나가면서 최단 경로를 구하는 방식이다.

탐욕 기법을 사용한 알고리즘으로 MST의 프림 알고리즘과 유사하다. 

 

 

다익스트라 알고리즘의 pseudo 코드 진행 방식은 다음과 같다. 

정점까지의 최소거리를 담는 D 배열을 만든다. 시작 정점의 D값은 0으로 둔다. 나머지 정점의 값들은 무한으로 둔다. 

 

1- 선택: 현재 방문하지 않았고 최소 거리를 가지고 있는 정점을 선택한다.

2- 갱신: 현재 알고있는 정점의 최소 거리(D[value])와 현재 정점(D[현재]) +  현재 정점 ~ 해당 정점 (D[value])값을 더해서 작은 값으로 해당 정점까지의 거리(D[value])를 갱신해준다. 그리고 해당 정점을 방문했다고 체크해준다. 

 

// A Java program for Dijkstra's single source shortest path algorithm. 
// The program is for adjacency matrix representation of the graph 
import java.util.*; 
import java.lang.*; 
import java.io.*; 
  
class ShortestPath { 
    // A utility function to find the vertex with minimum distance value, 
    // from the set of vertices not yet included in shortest path tree 
    static final int V = 9; 
    int minDistance(int dist[], Boolean sptSet[]) 
    { 
        // Initialize min value 
        int min = Integer.MAX_VALUE, min_index = -1; 
  
        for (int v = 0; v < V; v++) 
            if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min) { 
                min = dist[v]; 
                min_index = v; 
            } 
  
        return min_index; 
    } 
  
    // A utility function to print the constructed distance array 
    void printSolution(int dist[]) 
    { 
        System.out.println("Vertex \t\t Distance from Source"); 
        for (int i = 0; i < V; i++) 
            System.out.println(i + " \t\t " + dist[i]); 
    } 
  
    // Function that implements Dijkstra's single source shortest path 
    // algorithm for a graph represented using adjacency matrix 
    // representation 
    void dijkstra(int graph[][], int src) 
    { 
        int dist[] = new int[V]; // The output array. dist[i] will hold 
        // the shortest distance from src to i 
  
        // sptSet[i] will true if vertex i is included in shortest 
        // path tree or shortest distance from src to i is finalized 
        Boolean sptSet[] = new Boolean[V]; 
  
        // Initialize all distances as INFINITE and stpSet[] as false 
        for (int i = 0; i < V; i++) { 
            dist[i] = Integer.MAX_VALUE; 
            sptSet[i] = false; 
        } 
  
        // Distance of source vertex from itself is always 0 
        dist[src] = 0; 
  
        // Find shortest path for all vertices 
        for (int count = 0; count < V - 1; count++) { 
            // Pick the minimum distance vertex from the set of vertices 
            // not yet processed. u is always equal to src in first 
            // iteration. 
            int u = minDistance(dist, sptSet); 
  
            // Mark the picked vertex as processed 
            sptSet[u] = true; 
  
            // Update dist value of the adjacent vertices of the 
            // picked vertex. 
            for (int v = 0; v < V; v++) 
  
                // Update dist[v] only if is not in sptSet, there is an 
                // edge from u to v, and total weight of path from src to 
                // v through u is smaller than current value of dist[v] 
                if (!sptSet[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) 
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v]; 
        } 
  
        // print the constructed distance array 
        printSolution(dist); 
    } 
  
    // Driver method 
    public static void main(String[] args) 
    { 
        /* Let us create the example graph discussed above */
        int graph[][] = new int[][] { { 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0 }, 
                                      { 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0 }, 
                                      { 0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2 }, 
                                      { 0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0 }, 
                                      { 0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0 }, 
                                      { 0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0 }, 
                                      { 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6 }, 
                                      { 8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7 }, 
                                      { 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0 } }; 
        ShortestPath t = new ShortestPath(); 
        t.dijkstra(graph, 0); 
    } 
} 
// This code is contributed by Aakash Hasija 

 

 

출처 - www.geeksforgeeks.org/dijkstras-shortest-path-algorithm-greedy-algo-7/